Inne: Liczba PI
LICZBA PI
PI to w przybliżeniu 3,14. Dla większości overclockerów oznacza ona
jednak coś o wiele więcej niż zwykła liczba niewymierna. Tyle razy
obliczana programem SUPER PI powinna być zapamiętana w dużym
rozwinięciu przez niektórych użytkowników forum.
Chciałbym przybliżyć historię liczby Pi, wzory, jakimi posługuje się
program SuperPi oraz domowe sposoby obliczenia tejże liczby z
przybliżeniem. Wszystkie obliczenia to matematyka na poziomie
podstawowym, więc nie będzie to wymagało większego skupienia.
Poraz pierwszy liczby PI w mocnym przybliżeniu używały ludy starożytne
takie jak Babilończycy, którzy przybrali za PI w przybliżeniu liczbę 3.
W późniejszych czasach ( 2000r p.n.e.) Egipcjanie użyli innego
przybliżenia dzieląc 256/81. Wartość Pi w tych czasach określała, więc
liczba w przybliżeniu równa 3,16. Następny z wielkich matematyków
Archimedes w (III w.p.n.e.) obliczył że PI równe jest 3 10/71 < PI
< 3 1/7. Liczbę, którą znamy, czyli 3,14..... jako pierwszy
przybliżyli nam Filbonacci z Włoch którzy około roku 1220 określili
liczbę PI jako stosunek dwóch liczb 864/275 które w przybliżeniu dawało
nam liczbę 3,1418181818181818181818181818182. Panowie Levis B. Smith i
John W. Wrench w latach 1945-1949 obliczyli 1120 cyfr po przecinku. Nad
liczbą pracowali tacy matematycy jak Francois Viete czy de Morgan.
W późniejszych latach obliczano wiele miejsc po przecinku liczby Pi na
komputerach. Zapoczątkował to George Reitwiesner w roku, 1949 który za
pomocą komputera ENIAC obliczył 2037 miejsc po przecinku liczby PI za
pomocą wzoru Machina. W roku 1995 Yasumasa Kanada wraz, z Daisuke
Takahashim obliczyli 4,294,960,000 liczb po przecinku. W roku 2002
Yasumasa Kanada i Daisuke Takahashim obliczyli 1241 mld cyfr po
przecinku za pomocą komputera Hitachi i postawili kropkę nad i w
obliczaniu tej liczby.
(Całą historię obliczania liczby PI znajdziecie w pliku Help of Super
Pi zamieszczonego wraz z programem. W zakładce (History of pi
calculation with computer) znajdziecie dane matematyków zajmujących się
obliczaniem liczby z pomocą komputera oraz w książkach z tablicami
matematycznymi np. Witold Mizerski Tablice matematyczne [32-36],
Warszawa 2004, ISBN 83-7350-048-0)
Wzór, jakiego użyli matematycy Kanada oraz Takahashi to:
Co otrzymujemy? Otrzymujemy liczbę, której początek to liczba 3 potem
po przecinku 0,14159265358979323846........... Liczba ta zależna jest,
więc od następnej liczby niewymiernej, czyli pierwiastka z liczby 2.
Czym większe przybliżenie tej liczby tym większe przybliżenie dla
liczby PI.
Mam nadzieje, że trochę przybliżyłem was do historii liczby Pi, oraz
pokazałem jak obliczyć matematycznie tą liczbę niewymierną. Jest też
doświadczalny sposób obliczania tej liczby. Jest prosty, a do wykonania
takiego doświadczenia należy mieć przy sobie kartkę papieru, zapałkę,
ołówek oraz linijkę. Linijką mierzymy długość zapałki. Jeżeli jest to
możliwe łamiemy ją, aby miała 2 cm (dla łatwiejszego podziału kartki)
Na kartce papieru kreślimy pionowe linie równoległe, których odległość
między sobą równa jest długości zapałki (2 cm). Następnie wypuszczamy
zapałkę z niewielkiej odległości (ok. 30cm) na kartkę. Obliczając
stosunek liczby przypadków, gdy igła spadła na jedną z linii ( lub jej
dotyka), do wszystkich rzutów otrzymamy przybliżoną wartość 2
podzieloną przez liczbę PI.
|
|
|
